Istituzioni di Relativita' - parte di Metodi Matematici
Laurea in Astronomia - III anno
A.A. 2011-2012

Docente: Giuseppe Tormen
Dipartimento di Astronomia - II piano int.214
Email: giuseppe.tormen@unipd.it
Tel: 049/827 8234

Metodi Matematici

PERIODO
I Semestre, dal 4 ottobre al 29 novembre 2011 (4 CFU)

ORARIO
MARTEDI' dalle 9:30 alle 11:15 - aula A, Dip. di Astronomia
VENERDI' dalle 9:30 alle 11:15 - aula A, Dip. di Astronomia

Gli studenti interessati sono invitati ad iscriversi utilizzando la risorsa di e-learning della Facolta' di Scienze MM FF NN al link:

http://elearning.scienze.unipd.it/2011-2012/

PROGRAMMA

Tensori in Relativita' Speciale:
 Quadrivettori e quadrivettori di base. Norma e prodotto scalare di quadrivettori. Tensori come mappe. Tensori (0,N) e (0,1): 1-forme. Basi di 1-forme. Il tensore metrico come ponte tra spazi duali. Metrica inversa e metrica mista. Tensori (M,N). Innalzamento e abbassamento degli indici. Esercizi.

Elementi di Teoria delle Distribuzioni:
Funzionali e distribuzioni. Derivata di una distribuzione. Proprieta' delle distribuzioni. Proprieta' della Delta di Dirac. Funzioni di Green. Sistemi. Convoluzione. Proprieta' della convoluzione. Significato geometrico della convoluzione. Esercizi.

Elementi di Teoria di Fourier:
 Trasformata di Fourier: definizioni e proprieta', simmetrie. Teorema di Convoluzione. Relazione di Parseval. Correlazione e Spettro, teorema di Wiener-Khinchine. Trasformata di Fourier di segnali notevoli. Trasformata di Fourier di distribuzioni. Trasformata di Fourier di distribuzioni notevoli. Esercizi. Serie di Fourier, equivalenza tra serie ed integrale. Trasformata di funzioni periodiche e/o discrete. Campionamento di funzioni, teorema del campionamento, campionamento e aliasing. Esercizi.

PROVA FINALE

La prova finale del corso e' scritta (3 ore) e consiste in esercizi e dimostrazioni di proprieta' e teoremi relativi al programma svolto. In caso di parziale insufficienza viene richiesto un esame orale integrativo. Sul sito di E-learning del corso sono disponibili esempi di appelli passati - svolti e non.

RISORSE

  • Dispense del corso curate dal docente, disponibili agli iscritti sul sito di E-learning.
  • Video delle lezioni in formato flash, disponibili agli iscritti sul sito di E-learning.

Ultimo aggiornamento: 29 settembre 2011